Rodiklinės lygtys ir modeliai

Kai reikšmė kasmet didėja tuo pačiu procentu, kiekvienų metų prieaugis skaičiuojamas nuo jau padidėjusios reikšmės. Tai sudėtinis augimas.

1. Metinį augimą p procentų paverskite daugikliu: q = 1 + p / 100.
2. Pradinę reikšmę S dauginkite iš q po vieną kartą už kiekvienus metus.
3. Po n metų gausite S_n = S · (1 + p / 100)ⁿ.
4. Skaičiuodami išlaikykite tarpinių rezultatų tikslumą. Jei atsakymas pateikiamas šimtųjų tikslumu, iki dviejų skaitmenų po kablelio apvalinkite tik pabaigoje.

Nepakeiskite laipsnio paprastu procento ir metų skaičiaus dauginimu: taip būtų skaičiuojamas vien pradinei reikšmei taikomas prieaugis, o ne sudėtinis augimas.

Kai a > 0 ir a ≠ 1, lygūs a laipsniai turi lygius rodiklius. Iš a^(x + b) = aᶜ gauk x + b = c, todėl x = c − b. Lygties aˣ = v sprendinys x = logₐ v, kai v > 0.

Pakeiskite rodiklinę išraišką nauju teigiamu kintamuoju. Išspręskite kvadratinę lygtį, grįžkite prie x ir tik tada sudėkite sprendinius.

Rodiklinė funkcija aˣ didėja, kai a > 1, mažėja, kai 0 < a < 1. Didėjančios funkcijos laipsnius lygindamas išlaikyk rodiklių nelygybės ženklą; mažėjančios apversk. Kai 1 < a < b ir x > 0, aˣ < bˣ.

Kai a > 0 ir a ≠ 1, lygūs a laipsniai turi lygius rodiklius. Iš a^(x + b) = aᶜ gauk x + b = c, todėl x = c − b. Lygties aˣ = v sprendinys x = logₐ v, kai v > 0.

Kasmet lieka 1 − p/100 pradinio tų metų kiekio. Po n metų reikšmė S × (1 − p/100)ⁿ. Procentinį mažėjimą kartok nuo jau sumažintos sumos.

Kai a > 0 ir a ≠ 1, lygūs a laipsniai turi lygius rodiklius. Iš a^(x + b) = aᶜ gauk x + b = c, todėl x = c − b. Lygties aˣ = v sprendinys x = logₐ v, kai v > 0.

Rodiklinė funkcija aˣ didėja, kai a > 1, mažėja, kai 0 < a < 1. Didėjančios funkcijos laipsnius lygindamas išlaikyk rodiklių nelygybės ženklą; mažėjančios apversk. Kai 1 < a < b ir x > 0, aˣ < bˣ.

Procentinio padidėjimo daugiklis turi apimti ir visą pradinę reikšmę, ir jos prieaugį.

1. Pradinė reikšmė sudaro 100 %, o padidėjimas – dar p %. Po padidėjimo lieka (100 + p) % pradinės reikšmės.
2. Procentus paverskite dešimtaine trupmena, padalydami iš 100.
3. Gausite daugiklį q = (100 + p) / 100 = 1 + p / 100.

Dauginant vien iš p / 100 būtų randamas tik prieaugis, ne visa nauja reikšmė. Pasitikrinkite: padidėjimo daugiklis turi būti didesnis už 1.

Kai a > 0 ir a ≠ 1, lygūs a laipsniai turi lygius rodiklius. Iš a^(x + b) = aᶜ gauk x + b = c, todėl x = c − b. Lygties aˣ = v sprendinys x = logₐ v, kai v > 0.