Aukštesnio laipsnio racionaliosios lygtys

Lyginio laipsnio lygtis x⁴ = v su v > 0 turi dvi šaknis ±⁴√v. Nelyginio laipsnio lygtis x³ = v turi vieną realiąją šaknį ∛v. Kai v = 0, abiem atvejais vienintelė šaknis 0.

Pakeisk t = x², todėl t ≥ 0. Spręsk t² − st + p = 0. Neigiamus t atmesk; iš kiekvieno teigiamo t gauni x = ±√t, iš t = 0 tik x = 0.

Sandauga lygi nuliui, jei bent vienas daugiklis nulis. Todėl x − a = 0 arba x − b = 0: x = a arba x = b. Vienodos šaknys nekartojamos.

Įveskite t = x + 1/x ir pakelkite jį kvadratu. Nepamirškite dvigubos sandaugos. Kadangi x teigiamas, ieškoma suma taip pat teigiama.

Vardiklis x − a negali būti nulis, todėl x ≠ a. Šį apribojimą išsaugok per visus pertvarkymus ir patikrink galutines šaknis.

Sankirtų kvadratinės lygties diskriminantas D nusako realiųjų sprendinių skaičių: D > 0 – dvi sankirtos, D = 0 – viena, D < 0 – nė vienos.

Lygties f(x) = a sprendiniai grafike yra sankirtų su horizontalia tiese y = a x koordinatės. Algebrinis sprendimas dažnai duoda tikslias reikšmes, grafikas paprastai apytiksles. Patikrink visas sankirtas ir duotą intervalą.

Pakelkite ieškomą sumą kvadratu ir susiekite ją su abiem duotomis lygybėmis. Teigiamumo sąlyga padeda pasirinkti šaknies ženklą.

Lyginio laipsnio lygtis x⁴ = v su v > 0 turi dvi šaknis ±⁴√v. Nelyginio laipsnio lygtis x³ = v turi vieną realiąją šaknį ∛v. Kai v = 0, abiem atvejais vienintelė šaknis 0.

Plotas duoda x(x − a) = b, arba x² − ax − b = 0. Išspręsk kvadratinę lygtį ir palik tik x, kuriam abi kraštinės x ir x − a teigiamos.