Aritmetinė ir geometrinė progresija

Geometrinės progresijos vardiklis q = b₂/b₁. n-asis narys bₙ = b₁qⁿ⁻¹. Kai q ≠ 1, pirmųjų n narių suma Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1); kai q = 1, Sₙ = nb₁.

Apskaičiuok kelių gretimų narių skirtumus ir, kai ankstesnis narys nenulinis, santykius. Pastovus skirtumas rodo aritmetinę progresiją, pastovus santykis – geometrinę. Taisyklė turi tikti visoms poroms.

Apskaičiuok kelių gretimų narių skirtumus ir, kai ankstesnis narys nenulinis, santykius. Pastovus skirtumas rodo aritmetinę progresiją, pastovus santykis – geometrinę. Taisyklė turi tikti visoms poroms.

Aritmetinės progresijos skirtumas d = a₂ − a₁. n-asis narys aₙ = a₁ + (n − 1)d. Pirmųjų n narių suma Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, arba n(2a₁ + (n − 1)d)/2.

Geometrinės progresijos vardiklis q = b₂/b₁. n-asis narys bₙ = b₁qⁿ⁻¹. Kai q ≠ 1, pirmųjų n narių suma Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1); kai q = 1, Sₙ = nb₁.

Duotų narių santykį susiekite su progresijos santykio laipsniu pagal indeksų skirtumą. Pasirinkite teigiamą santykį, atkurkite pirmąjį narį ir taikykite sumos formulę.

Aritmetinės progresijos skirtumas d = a₂ − a₁. n-asis narys aₙ = a₁ + (n − 1)d. Pirmųjų n narių suma Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, arba n(2a₁ + (n − 1)d)/2.

Begalinės geometrinės progresijos suma egzistuoja tik tada, kai |q| mažesnis už vienetą. Patikrinkite ir teigiamus, ir neigiamus santykius; vien tik neigiamas ženklas negarantuoja konvergavimo.

Užrašykite begalinės progresijos sumos formulę ir iš jos išreikškite pirmąjį narį. Suma nėra lygi pirmajam nariui, nes prisideda visi vėlesni nariai.

Duotų narių skirtumą padalykite iš jų indeksų skirtumo. Radę progresijos skirtumą, atkurkite pirmąjį narį ir pritaikykite pirmųjų n narių sumos formulę.