EN

Testas: Aritmetinė ir geometrinė progresija

Testas moko atpažinti aritmetines ir geometrines progresijas bei taikyti jų bendrojo nario formules. Užduotys apima skirtumo ar santykio radimą, trūkstamų narių nustatymą ir pirmųjų narių sumos skaičiavimą.

Klausimų: 10
Minučių: 16
Pradėti »

Liko laiko: 00:00:00

Klausimų pavyzdžiai

  • Nustatykite sekos tipą: seka.
  • Geometrinės progresijos b₁ = b, q = r. Raskite b_n.
  • Pirmieji du geometrinės progresijos nariai yra a ir b. Raskite santykį q.
  • Aritmetinės progresijos a₁ = a, d = d. Raskite a_n.
  • Kaip pagal gretimus narius atskirti aritmetinę ir geometrinę progresijas?
  • Aritmetinės progresijos a₁ = a, d = d. Raskite pirmųjų n narių sumą.
  • Pirmieji du aritmetinės progresijos nariai yra a ir b. Raskite skirtumą d.
  • Geometrinės progresijos b₁ = b, q = r. Raskite pirmųjų n narių sumą.

Aritmetinė ir geometrinė progresija

Aritmetinėje progresijoje skirtumas d yra pastovus: aₙ = a₁ + (n − 1)d, o pirmųjų n narių suma Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2. Geometrinėje progresijoje pastovus yra santykis q: bₙ = b₁qⁿ⁻¹.

Sumos ir modeliai

Geometrinės progresijos baigtinė suma, kai q ≠ 1, yra Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1). Begalinė suma egzistuoja tik kai |q| < 1 ir lygi b₁/(1 − q). Tekste atskirkite pastovų prieaugį nuo pastovaus daugiklio ir tik tada pasirinkite progresijos rūšį.