Iracionaliosios lygtys

Įveskite t = √x, todėl t turi būti neneigiamas. Išspręskite kvadratinę lygtį ir iš tinkamų t atkurkite x. Sudėkite x, ne t reikšmes.

Kvadratinė šaknis realiųjų skaičių aibėje apibrėžta tik tada, kai pošaknis nėra neigiamas.

1. Užrašykite sąlygą: visas reiškinys po šaknies ženklu turi būti ne mažesnis už nulį.
2. Išspręskite gautą nelygybę, perkeldami pastovųjį narį į kitą pusę. Atkreipkite dėmesį į skliaustus: atimdami neigiamą skaičių, jį pridedate.
3. Patikrinkite ribinę reikšmę ir nustatykite, kurioje jos pusėje pošaknis yra neneigiamas. Nulis po šaknies ženklu leidžiamas, todėl ribinė reikšmė įtraukiama į apibrėžimo sritį.

Kubinė šaknis yra vienareikšmė visiems realiesiems skaičiams. Pakėlęs abi puses kubu gauni x³ + b = v, todėl x = ∛(v − b).

Pirmiausia atsižvelkite į sąlygą, kad dešinioji lygties pusė negali būti neigiama. Tada pakelkite abi lygties puses kvadratu ir išspręskite gautą kvadratinę lygtį. Abu gautus kandidatus būtinai patikrinkite pradinėje lygtyje: vienas iš jų gali būti pašalinė šaknis, atsiradusi keliant kvadratu.

Iš b√x + a = 0 gauk √x = −a/b, kai b ≠ 0. Būtina x ≥ 0 ir −a/b ≥ 0. Tik tada kelk kvadratu: x = (−a/b)². Patikrink pradinę lygtį.

Lygties √(x + a) = b kairė pusė neneigiama, todėl būtina b ≥ 0 ir x + a ≥ 0. Tada pakėlęs kvadratu gauni x = b² − a. Kandidatą tikrink pradinėje lygtyje: kėlimas kvadratu gali sukurti pašalinių šaknų.

Lygties √(x + a) = b kairė pusė neneigiama, todėl būtina b ≥ 0 ir x + a ≥ 0. Tada pakėlęs kvadratu gauni x = b² − a. Kandidatą tikrink pradinėje lygtyje: kėlimas kvadratu gali sukurti pašalinių šaknų.

Pirmiausia atsižvelkite į sąlygą, kad dešinioji lygties pusė negali būti neigiama. Tada pakelkite abi lygties puses kvadratu ir išspręskite gautą kvadratinę lygtį. Abu gautus kandidatus būtinai patikrinkite pradinėje lygtyje: vienas iš jų gali būti pašalinė šaknis, atsiradusi keliant kvadratu.

Lygties √(x + a) = b kairė pusė neneigiama, todėl būtina b ≥ 0 ir x + a ≥ 0. Tada pakėlęs kvadratu gauni x = b² − a. Kandidatą tikrink pradinėje lygtyje: kėlimas kvadratu gali sukurti pašalinių šaknų.

Lygties √(x + a) = b kairė pusė neneigiama, todėl būtina b ≥ 0 ir x + a ≥ 0. Tada pakėlęs kvadratu gauni x = b² − a. Kandidatą tikrink pradinėje lygtyje: kėlimas kvadratu gali sukurti pašalinių šaknų.