Lygčių sistemos su kvadratine lygtimi

Keitimo metodu vieną kintamąjį išreišk iš vienos lygties ir jo reiškinį įrašyk į kitą. Gauni lygtį su vienu kintamuoju; ją išsprendęs rask kitą ir patikrink abi pradines lygtis.

Stačiakampio kraštinių suma lygi pusei perimetro, sandauga – plotui. Sudaryk t² − (P/2)t + S = 0. Teigiamos šaknys yra kraštinių ilgiai; patikrink perimetrą ir plotą.

Iš x² = ax gauname x(x − a) = 0, todėl x = 0 arba x = a. Kiekvienam x rask y = x² ir pateik sprendinių poras.

Kai x + y = s ir xy = p, abu skaičiai yra lygties t² − st + p = 0 šaknys. Radęs du skirtingus skaičius gauni dvi sutvarkytas poras, sukeisdamas juos vietomis. Jei prašoma x < y, mažesnį rašyk pirmą; vienodi skaičiai duoda vieną porą.

Iš x² = ax gauname x(x − a) = 0, todėl x = 0 arba x = a. Kiekvienam x rask y = x² ir pateik sprendinių poras.

Prilygink abi y reikšmes: x² = c. Jei c > 0, yra dvi poros (−√c; c) ir (√c; c); jei c = 0, viena (0; 0); jei c < 0, realiųjų sprendinių nėra.

Stačiakampio kraštinių suma lygi pusei perimetro, sandauga – plotui. Sudaryk t² − (P/2)t + S = 0. Teigiamos šaknys yra kraštinių ilgiai; patikrink perimetrą ir plotą.

Prilygink abi y reikšmes: x² = c. Jei c > 0, yra dvi poros (−√c; c) ir (√c; c); jei c = 0, viena (0; 0); jei c < 0, realiųjų sprendinių nėra.

Sistemos sprendinys yra pora (x; y), tenkinanti abi lygtis vienu metu. Grafiškai tai abiejų grafikų susikirtimo taškas. Kiekvienas atskiras susikirtimas duoda vieną porą.

Taškas tenkina lygčių sistemą tik tada, kai jo koordinatės tenkina abi sistemos lygtis.

1. Duotą taško x koordinatę įrašykite į pirmąją lygtį ir apskaičiuokite x².
2. Palyginkite gautą reikšmę su taško y koordinate.
3. Taip pat patikrinkite, ar ta pati y koordinatė tenkina antrąją lygtį.

Jeigu bent viena lygybė neteisinga, taškas sistemos netenkina.