Tiesės ir plokštumos erdvėje

Trys vienoje tiesėje nesantys taškai apibrėžia vieną plokštumą. Tiesė gali jai priklausyti, kirsti viename taške arba neturėti bendrų taškų ir būti lygiagreti. Jei tiesė nepriklauso plokštumai ir lygiagreti jos tiesei, ji lygiagreti plokštumai.

Pasviroji, jos statmenoji projekcija ir statmuo į plokštumą sudaro statųjį trikampį. Pirmiausia pagal Pitagoro teoremą raskite statmens ilgį. Kampo tarp pasvirosios ir plokštumos sinusas lygus statmens ilgiui, padalytam iš pasvirosios ilgio.

Tiesės koordinates įstatykite į plokštumos lygtį. Išspręskite gautą tiesinę lygtį su t. Klausiama parametro, o ne susikirtimo taško koordinačių.

Atstumas nuo taško iki plokštumos yra statmens ilgis. Statmuo, pasviroji ir pasvirosios projekcija sudaro statųjį trikampį, kuriame pasviroji yra įžambinė. Taikykite Pitagoro teoremą: jei pasvirosios ilgis yra l, o projekcijos – p, tai atstumas h = √(l² − p²).

Trys vienoje tiesėje nesantys taškai apibrėžia vieną plokštumą. Tiesė gali jai priklausyti, kirsti viename taške arba neturėti bendrų taškų ir būti lygiagreti. Jei tiesė nepriklauso plokštumai ir lygiagreti jos tiesei, ji lygiagreti plokštumai.

Lygiagrečių plokštumų Ax + By + Cz + D₁ = 0 ir Ax + By + Cz + D₂ = 0 atstumas yra |D₂ − D₁| / √(A² + B² + C²).

Tiesė statmena plokštumai, jei ji statmena dviem susikertančioms plokštumos tiesėms jų susikirtimo taške. Statmenumo vienai tiesei nepakanka.

Trys vienoje tiesėje nesantys taškai apibrėžia vieną plokštumą. Tiesė gali jai priklausyti, kirsti viename taške arba neturėti bendrų taškų ir būti lygiagreti. Jei tiesė nepriklauso plokštumai ir lygiagreti jos tiesei, ji lygiagreti plokštumai.

Prasilenkiančios tiesės nesikerta ir nėra lygiagrečios; jos neguli vienoje plokštumoje. Vienoje plokštumoje nesikertančios tiesės būtų lygiagrečios.

Dvisienį kampą sudaro dvi pusplokštumės su bendra briauna; jo didumui naudok briaunai statmeną pjūvį. Kampas tarp tiesės ir plokštumos matuojamas tarp tiesės ir jos statmenosios projekcijos plokštumoje.