Tiesės ir plokštumos erdvėje

Įstatykite tiesės koordinates į plokštumos lygtį. Vienas t sprendinys reiškia vieną bendrą tašką, prieštaringa lygybė — nė vieno, o tapatybė — kad visa tiesė priklauso plokštumai.

Tiesės koordinates įstatykite į plokštumos lygtį. Išspręskite gautą tiesinę lygtį su t. Klausiama parametro, o ne susikirtimo taško koordinačių.

Pasviroji, jos statmenoji projekcija ir statmuo į plokštumą sudaro statųjį trikampį. Pirmiausia pagal Pitagoro teoremą raskite statmens ilgį. Kampo tarp pasvirosios ir plokštumos sinusas lygus statmens ilgiui, padalytam iš pasvirosios ilgio.

Lygiagrečių plokštumų Ax + By + Cz + D₁ = 0 ir Ax + By + Cz + D₂ = 0 atstumas yra |D₂ − D₁| / √(A² + B² + C²).

Lygiagrečių plokštumų normalės proporcingos. Palyginkite y ir z koeficientus, raskite bendrą daugiklį ir pritaikykite jį x koeficientui. Patikrinkite, kad laisvieji nariai nėra proporcingi tuo pačiu santykiu.