Optimizavimo uždaviniai

P′(x) = −2ax + b, todėl kritinis taškas x = b/(2a). Kai a > 0, parabolė atversta žemyn ir tai maksimumas. Patikrink, kad x priklausytų leistinai sričiai.

Apibrėžk kintamąjį ir jo leistinas reikšmes pagal kontekstą. Sudaryk tikslo funkciją, naudodamas apribojimus. Rask kandidatus, palygink reikiamas reikšmes ir patikrink rezultatą bei matavimo vienetus.

Kai a > 0 ir x > 0, f′(x) = 1 − a/x². Iš f′ = 0 gauname x = √a. Prieš šį tašką išvestinė neigiama, po jo teigiama, todėl tai minimumas.

P′(x) = −2ax + b, todėl kritinis taškas x = b/(2a). Kai a > 0, parabolė atversta žemyn ir tai maksimumas. Patikrink, kad x priklausytų leistinai sričiai.

Dvi statmenos sienai kraštinės yra po x, lygiagreti kraštinė f − 2x. Plotas S(x) = x(f − 2x), kai 0 < x < f/2. Iš S′ = f − 4x = 0 gauname x = f/4.

Uždarame intervale apskaičiuok funkcijos reikšmes abiejuose galuose ir visuose intervalo kritiniuose taškuose. Palygink reikšmes, ne x. Teigiamo m funkcijos m(x − r)² maksimumas yra nuo r toliau esančiame intervalo gale.

Tūris V = x²h, todėl h = V/x², kai x > 0. Atviro viršaus plotas – vienas dugnas ir keturios sienos: S(x) = x² + 4xh = x² + 4V/x. Viršaus ploto nepridėk.

Vieną kraštinę žymėk x, kitą P/2 − x. Plotas S(x) = x(P/2 − x), kai 0 < x < P/2. Iš S′(x) = P/2 − 2x = 0 gauname x = P/4; didžiausią plotą duoda kvadratas.

Dvi statmenos sienai kraštinės yra po x, lygiagreti kraštinė f − 2x. Plotas S(x) = x(f − 2x), kai 0 < x < f/2. Iš S′ = f − 4x = 0 gauname x = f/4.

Apibrėžk kintamąjį ir jo leistinas reikšmes pagal kontekstą. Sudaryk tikslo funkciją, naudodamas apribojimus. Rask kandidatus, palygink reikiamas reikšmes ir patikrink rezultatą bei matavimo vienetus.