Optimizavimo uždaviniai

Apibrėžk kintamąjį ir jo leistinas reikšmes pagal kontekstą. Sudaryk tikslo funkciją, naudodamas apribojimus. Rask kandidatus, palygink reikiamas reikšmes ir patikrink rezultatą bei matavimo vienetus.

Uždarame intervale apskaičiuok funkcijos reikšmes abiejuose galuose ir visuose intervalo kritiniuose taškuose. Palygink reikšmes, ne x. Teigiamo m funkcijos m(x − r)² maksimumas yra nuo r toliau esančiame intervalo gale.

Dvi statmenos sienai kraštinės yra po x, lygiagreti kraštinė f − 2x. Plotas S(x) = x(f − 2x), kai 0 < x < f/2. Iš S′ = f − 4x = 0 gauname x = f/4.

Vieną kraštinę žymėk x, kitą P/2 − x. Plotas S(x) = x(P/2 − x), kai 0 < x < P/2. Iš S′(x) = P/2 − 2x = 0 gauname x = P/4; didžiausią plotą duoda kvadratas.

Apibrėžk kintamąjį ir jo leistinas reikšmes pagal kontekstą. Sudaryk tikslo funkciją, naudodamas apribojimus. Rask kandidatus, palygink reikiamas reikšmes ir patikrink rezultatą bei matavimo vienetus.

P′(x) = −2ax + b, todėl kritinis taškas x = b/(2a). Kai a > 0, parabolė atversta žemyn ir tai maksimumas. Patikrink, kad x priklausytų leistinai sričiai.

Tūris V = x²h, todėl h = V/x², kai x > 0. Atviro viršaus plotas – vienas dugnas ir keturios sienos: S(x) = x² + 4xh = x² + 4V/x. Viršaus ploto nepridėk.

Kai a > 0 ir x > 0, f′(x) = 1 − a/x². Iš f′ = 0 gauname x = √a. Prieš šį tašką išvestinė neigiama, po jo teigiama, todėl tai minimumas.

Dvi statmenos sienai kraštinės yra po x, lygiagreti kraštinė f − 2x. Plotas S(x) = x(f − 2x), kai 0 < x < f/2. Iš S′ = f − 4x = 0 gauname x = f/4.

Tūris V = x²h, todėl h = V/x², kai x > 0. Atviro viršaus plotas – vienas dugnas ir keturios sienos: S(x) = x² + 4xh = x² + 4V/x. Viršaus ploto nepridėk.