Aibės ir realiojo skaičiaus modulis

Nustatykite modulio grafiko viršūnę. Palyginkite reikšmes viršūnėje ir abiejuose nurodyto intervalo galuose. Koeficiento ženklas lemia, ar viršūnėje yra minimumas, ar maksimumas.

Lygybė |x − a| = d reiškia, kad atstumas tarp taškų x ir a skaičių tiesėje yra d. Todėl paprastai gaunami du sprendiniai: x = a − d ir x = a + d.

Sankirta A ∩ B apima elementus, priklausančius abiem aibėms. Sąjungoje bendrus elementus skaičiuok vieną kartą: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Todėl sankirtos dydis = |A| + |B| − |A ∪ B|, o |A \ B| = |A| − |A ∩ B|.

Sankirta A ∩ B apima elementus, priklausančius abiem aibėms. Sąjungoje bendrus elementus skaičiuok vieną kartą: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Todėl sankirtos dydis = |A| + |B| − |A ∪ B|, o |A \ B| = |A| − |A ∩ B|.

Modulius interpretuokite kaip atstumus iki trijų taškų. Išnagrinėkite x padėtį jų atžvilgiu ir nustatykite, kuriame taške atstumų suma mažiausia.

Lygybę |u| = k|v| galima išskaidyti į u = kv ir u = −kv, kai k teigiamas. Išspręskite abi tiesines lygtis, patikrinkite ir palyginkite sprendinius.

Naudokite tapatybę √(u²) = |u|. Kai −a < x < a, turime x − a < 0 ir x + a > 0. Todėl |x − a| = a − x, o |x + a| = x + a. Sudėję gaukite galutinį skaitinį atsakymą.

Atskirai raskite tik A priklausančių ir tik B priklausančių elementų skaičius. Iš kiekvienos aibės dydžio atimkite sankirtą, tada sudėkite likusius kiekius.

Pirmąją nelygybę pakeiskite dviguba nelygybe pagal atstumo prasmę. Tada raskite abiejų sąlygų sankirtą. Kiekvieno galo įtraukimą tikrinkite atskirai.

Pirmiausia raskite A ir B sąjungos elementų skaičių, sankirtą įskaitydami tik vieną kartą. Tada sąjungos dydį atimkite iš U dydžio.