Šaknys ir racionalieji laipsniai

Abi lygybės puses pakelkite pradinio rodiklio atvirkštiniu laipsniu. Teigiamam x šis veiksmas leistinas. Gautą reikšmę patikrinkite pradinėje lygybėje.

n-ojo laipsnio šaknis yra skaičius, kurio n-asis laipsnis duoda pošakninį skaičių. Lyginiam n pagrindinė realioji šaknis neneigiama, argumentas turi būti neneigiamas. Dalydamas šaknis pirmiausia gali jas apskaičiuoti ir dalyti; daliklis negali būti 0.

Trupmeninis laipsnio rodiklis parodo du veiksmus: vardiklis n nurodo šaknies laipsnį, o skaitiklis m – laipsnį.

Taisyklė: a^m/n = ⁿ√(a^m) = (ⁿ√a)^m.

1. Trupmeninio rodiklio vardiklį perkelkite prie šaknies ženklo.
2. Skaitiklį palikite kaip pošaknio arba visos šaknies laipsnį.
3. Patikrinkite, kad m ir n nebūtų sukeisti vietomis.

Realiųjų skaičių aibėje, kai n yra lyginis, pošaknis turi būti neneigiamas.

Pirmiausia apskaičiuokite teigiamą racionalųjį laipsnį: vardiklis nurodo šaknies laipsnį, skaitiklis – kėlimo laipsnį. Neigiamas rodiklis reiškia gauto dydžio atvirkštinį.

Dauginant vienodo pagrindo laipsnius rodikliai sudedami, o keliant laipsnį laipsniu – dauginami. Veiksmus su trupmeniniais rodikliais atlikite tiksliai ir sutrumpinkite rezultatą.

Ieškokite dviejų kvadratų, kurių suma lygi pirmajam pošaknio nariui, o jų sandauga atitinka vidinį pošaknį. Taikykite sumos arba skirtumo kvadrato formulę. Nepamirškite, kad kvadratinė šaknis yra neneigiama.

n-ojo laipsnio šaknis yra skaičius, kurio n-asis laipsnis duoda pošakninį skaičių. Lyginiam n pagrindinė realioji šaknis neneigiama, argumentas turi būti neneigiamas. Dalydamas šaknis pirmiausia gali jas apskaičiuoti ir dalyti; daliklis negali būti 0.

Viena šaknis iš kitos gali būti užrašyta kaip viena šaknis.

1. Sudauginkite išorinės ir vidinės šaknų laipsnius.
2. Iš pradinio skaičiaus ištraukite gauto laipsnio šaknį.
3. Patikrinkite atsakymą: pakėlus jį abiejų šaknų laipsnių sandaugos laipsniu turi būti gautas pradinis skaičius.

Taisyklė: n-tojo laipsnio šaknis iš m-tojo laipsnio šaknies iš skaičiaus yra (n × m)-tojo laipsnio šaknis iš to skaičiaus.

Trupmeninis rodiklis ^m⁄_n reiškia, kad pirmiausia galima ištraukti n-tojo laipsnio šaknį, o tada rezultatą pakelti m-tuoju laipsniu.

Taisyklė: a^m/n = (ⁿ√a)^m = ⁿ√(a^m).

1. Pažiūrėkite į rodiklio vardiklį n – jis nurodo, kokio laipsnio šaknį reikia traukti.
2. Ištraukite n-tojo laipsnio šaknį iš pagrindo.
3. Gautą skaičių pakelkite rodiklio skaitiklio m nurodytu laipsniu.

Šiame klausime pagrindas parenkamas kaip tikslus n-tasis laipsnis, todėl šaknis išsitraukia be liekanos.

Iš šaknų iškelkite kvadratinius daugiklius ir sutrumpinkite bendras šaknis. Gautas trupmenas sudėkite naudodami bendrą vardiklį.