Kvadratinės lygtys

Kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 diskriminantas D = b² − 4ac. Jei D > 0, yra dvi realiosios šaknys; jei D = 0, viena; jei D < 0, realiųjų šaknų nėra. Kai D ≥ 0, x = (−b ± √D)/(2a). Duotoje lygtėje x² koeficientas yra 1.

Kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 diskriminantas D = b² − 4ac. Jei D > 0, yra dvi realiosios šaknys; jei D = 0, viena; jei D < 0, realiųjų šaknų nėra. Kai D ≥ 0, x = (−b ± √D)/(2a). Duotoje lygtėje x² koeficientas yra 1.

Lygties šaknis – tai tokia x reikšmė, kurią įrašius į lygtį gaunama teisinga lygybė.

Šiame klausime visos lygties spręsti nereikia. Duotą skaičių įrašykite vietoje kiekvieno x ir apskaičiuokite kairę pusę:

x² + bx + c.

1. Apskaičiuokite duoto skaičiaus kvadratą.
2. Duotą skaičių padauginkite iš koeficiento b.
3. Pridėkite c ir sudėkite visus gautus skaičius.

Jeigu rezultatas yra 0, duotas skaičius yra lygties šaknis. Jeigu rezultatas nelygus 0 – nėra.

Kai kvadratinės lygties šaknis reikia rasti, pirmiausia skaičiuojamas diskriminantas D = b² − 4ac, o šaknys randamos formule x = (−b ± √D) / 2a.

Kai c > 0, lygtis x² = c turi dvi šaknis: x = −√c ir x = √c. Nepamiršk neigiamos šaknies, nes neigiamo skaičiaus kvadratas taip pat teigiamas.

Iškelk x prieš skliaustus: ax² + bx = x(ax + b) = 0. Sandauga lygi nuliui, kai bent vienas daugiklis nulis. Todėl x = 0 arba ax + b = 0, t. y. x = −b/a.

Iškelk x prieš skliaustus: ax² + bx = x(ax + b) = 0. Sandauga lygi nuliui, kai bent vienas daugiklis nulis. Todėl x = 0 arba ax + b = 0, t. y. x = −b/a.

Diskriminantas – tai kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 koeficientų išraiška, padedanti nustatyti lygties realiųjų sprendinių skaičių.

Formulė: D = b² − 4ac.

1. Iš lygties nustatykite koeficientus a, b ir c. Atkreipkite dėmesį į jų ženklus.
2. Apskaičiuokite b².
3. Apskaičiuokite 4ac ir atimkite šį skaičių iš b².

Jei D > 0, lygtis turi du realiuosius sprendinius; jei D = 0 – vieną; jei D < 0 – realiųjų sprendinių nėra.

Kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 diskriminantas D = b² − 4ac. Jei D > 0, yra dvi realiosios šaknys; jei D = 0, viena; jei D < 0, realiųjų šaknų nėra. Kai D ≥ 0, x = (−b ± √D)/(2a). Duotoje lygtėje x² koeficientas yra 1.

Plotį pažymėk x, ilgį x + d. Iš ploto gauni x(x + d) = S, arba x² + dx − S = 0. Išspręsk ir pasirink teigiamą plotį; ilgis bus x + d. Patikrink jų sandaugą.