Kvadratinė funkcija ir parabolė

Funkcijos nuliai yra tos x reikšmės, kurioms y = 0.

Kai funkcija jau išskaidyta dauginamaisiais, taikykite sandaugos lygybės nuliui taisyklę:

(x − x₁)(x − x₂) = 0.

Sandauga lygi nuliui, kai bent vienas dauginamasis lygus nuliui. Todėl atskirai spręskite x − x₁ = 0 ir x − x₂ = 0.

Parabolės viršūnė yra taškas, kuriame ji keičia didėjimą į mažėjimą arba atvirkščiai. Grafike perskaityk šio taško x ir y. Žemyn atvertos parabolės viršūnė duoda didžiausią y, todėl kamuolio uždavinyje – didžiausią aukštį ir jo pasiekimo momentą.

Funkcijos nuliai yra tos x reikšmės, kurioms y = 0.

Kai funkcija jau išskaidyta dauginamaisiais, taikykite sandaugos lygybės nuliui taisyklę:

(x − x₁)(x − x₂) = 0.

Sandauga lygi nuliui, kai bent vienas dauginamasis lygus nuliui. Todėl atskirai spręskite x − x₁ = 0 ir x − x₂ = 0.

Parabolės viršūnės forma yra y = a(x − m)² + n.

Šioje formoje viršūnė yra taškas V(m; n). Koeficientas a viršūnės koordinačių nekeičia – jis lemia šakų kryptį ir parabolės plotį.

Neapverskite ženklo mintinai: jei skliaustuose matote x − (−m), viršūnės x koordinatė yra neigiama.

Funkcijos y = ax² parabolės šakų kryptį lemia koeficiento a ženklas:

• kai a > 0, šakos nukreiptos į viršų;
• kai a < 0, šakos nukreiptos žemyn.

Koeficiento dydis keičia parabolės plotį, tačiau šakų krypčiai svarbus tik jo ženklas.

Parabolės viršūnė yra taškas, kuriame ji keičia didėjimą į mažėjimą arba atvirkščiai. Grafike perskaityk šio taško x ir y. Žemyn atvertos parabolės viršūnė duoda didžiausią y, todėl kamuolio uždavinyje – didžiausią aukštį ir jo pasiekimo momentą.

Funkcijos y = ax² grafikas yra parabolė. Skaičius |a| parodo, kaip stipriai parabola suspausta arba išplėsta horizontalia kryptimi.

• Kuo |a| didesnis, tuo parabola siauresnė.
• Kuo |a| arčiau nulio, tuo parabola platesnė.

Koeficiento a ženklas lemia parabolės kryptį: kai a > 0, jos šakos nukreiptos aukštyn, o kai a < 0 – žemyn.

Kai x = 0, visi nariai su x išnyksta, todėl y ašies kirtimo reikšmė lygi laisvajam nariui. Tiesinėje kainos formulėje tai pastovus mokestis, o bendra kaina = pastovus mokestis + vieneto kaina × kiekis. Kvadratinėje funkcijoje kirtimo taškas (0; c).

Parabolės viršūnė yra taškas, kuriame ji keičia didėjimą į mažėjimą arba atvirkščiai. Grafike perskaityk šio taško x ir y. Žemyn atvertos parabolės viršūnė duoda didžiausią y, todėl kamuolio uždavinyje – didžiausią aukštį ir jo pasiekimo momentą.

Parabolės, užrašytos forma y = (x − m)² + n, viršūnė yra V(m; n).

Simetrijos ašis yra vertikali tiesė, einanti per viršūnę, todėl jos lygtis:

x = m.

Skaičius n nurodo viršūnės aukštį, bet simetrijos ašies lygties nekeičia.