Pasiruošimas matematikos olimpiadai

Patikrinkite kiekvieną žmogų kaip galimą tiesuolį. Jo teiginys turi būti teisingas, o kitų dviejų teiginiai – klaidingi. Tik vienas pasirinkimas atitinka visas tris sąlygas.

Kiekvienoje pagrindo vietoje bokšto aukštis negali viršyti nei atitinkamo priekinio, nei šoninio stulpelio. Todėl didžiausias galimas aukštis yra mažesnis iš šių dviejų skaičių. Apskaičiuokite taip visus 9 langelius ir sudėkite.

Pirmųjų dviejų stačiakampių plotų sumą padalykite iš jų bendro pločio – gausite visų trijų aukštį. Tada antrojo ir trečiojo plotų sumą padalykite iš šio aukščio.

Sekite spindulį po vieną langelį. Veidrodis / sukeičia kryptis dešinė–aukštyn ir kairė–žemyn, o veidrodis \ – dešinė–žemyn ir kairė–aukštyn. Sustokite, kai spindulys kerta išorinį rėmą.

Abu leidžiami pokyčiai dalijasi iš to paties skaičiaus. Todėl pradinis skaičius ir kiekvienas pasiekiamas rezultatas dalijant iš šio bendro daliklio turi tą pačią liekaną. Raskite variantą su kitokia liekana.

Kiekvieną lempą pakanka svarstyti paspausti arba nepaspausti: du paspaudimai vienas kitą panaikina. Sistemingai tikrinkite pasirinkimus ir sekite, kiek kartų pakeičiama kiekviena lempa. Rinkitės trumpiausią tinkamą variantą.

Kiekvieną užuominą taikykite visoms dar galimoms skaitmenų tvarkoms. Atmeskite kodą, jei nesutampa teisingose vietose esančių ir ne savo vietose esančių skaitmenų skaičiai. Po paskutinės užuominos lieka vienas kodas.

Sudėkite traukinių greičius ir atstumą padalykite iš šios sumos – gausite laiką iki susitikimo. Gautą laiką padauginkite iš traukinio, išvažiavusio iš A, greičio.

Bandykite maršrutus spalvinti pakaitomis dviem spalvomis eidami ratu. Jei grįžus paskutinis ir pirmasis maršrutai gauna skirtingas spalvas, dviejų pakanka. Jei jie sutampa, vienam maršrutui būtina trečia spalva.

Pradėkite nuo viršutinės talpyklos ir pažymėkite kiekvieną mazgą, kurį galima pasiekti atviru kanalu. Toliau sekite tik iš pažymėtų mazgų išeinančius atvirus kanalus. Atsakyme skaičiuokite pasiektas apatines talpyklas, o ne skirtingus kelius.

Skaičius dalijasi iš 6, jei jis kartu dalijasi iš 2 ir iš 3. Patikrinkite, ar skaitmenų suma dalijasi iš 3, o paskutinėje vietoje palikite lyginį skaitmenį. Likusius skaitmenis išdėstykite kuo didesne tvarka.

Užrašykite skaičius, duodančius pirmąją liekaną, ir tikrinkite juos didėjimo tvarka pagal antrąją sąlygą. Pirmasis skaičius, tenkinantis abi sąlygas, yra atsakymas.

Mintyse sulenkite keturias vienoje eilėje esančias sienas į juostą aplink kubą. Pirmoji ir trečioji juostos sienos tampa priešingos, kaip ir antroji su ketvirtąja. Dvi virš ir apačioje esančios sienos taip pat yra priešingos.

Atsekite baltos srities langelius nuo vieno kraštinio langelio. Užrašykite, kiek kaimynų turi kiekvienas langelis ir kurioje vietoje yra posūkiai. Tik viena detalė išlaiko tokią pačią jungčių struktūrą pasukta ar apversta.

Kiekvienam bokštui skaičiuokite vieną viršutinę sienelę. Iš kiekvienos iš keturių pusių pridėkite tik tą bokšto aukščio dalį, kuri yra aukščiau už gretimą bokštą; ties konstrukcijos kraštu kaimyno aukštis lygus nuliui.

Skylutės juda kartu su disku, o išoriniai skaičiai lieka vietoje. Kiekvieną skylutės poziciją pastumkite nurodytu sektorių skaičiumi pagal laikrodžio rodyklę ir sudėkite atsidengusius skaičius.

Skylutė, esanti ne ant lenkimo kraštinės, atsikartoja abiejose pusėse. Jei ji nėra ant nė vienos kraštinės, išlanksčius gaunami keturi atvaizdai; ant vienos kraštinės – du; abiejų kraštinių susikirtime – vienas. Sudėkite visų dūrių indėlius.

Kiekvieną sąlygą paverskite rodykle nuo anksčiau finišavusio dalyvio į vėliau finišavusį. Sujunkite rodykles į vieną šešių dalyvių eilę ir pasirinkite ketvirtąjį.