Trigonometrinės funkcijos ir lygtys

Vieną kvadratą pakeiskite naudodami sin²x + cos²x = 1. Likęs kvadratas įgyja reikšmes nuo nulio iki vieneto; įvertinkite abi kraštines reikšmes.

Sandaugą išreikškite dvigubo kampo sinusu. Tuomet taikykite sinuso reikšmių ribas, atsižvelgdami į koeficientą ir poslinkį.

Lygties f(x) = a sprendiniai grafike yra sankirtų su horizontalia tiese y = a x koordinatės. Algebrinis sprendimas dažnai duoda tikslias reikšmes, grafikas paprastai apytiksles. Patikrink visas sankirtas ir duotą intervalą.

Vidinė kampo išraiška per vieną periodą turi pasikeisti visu sinuso periodu. Vertikalūs koeficientas ir poslinkis periodo nekeičia.

Rask α = arcsin s. Bendrieji sin x = s sprendiniai x = α + 360°k arba x = 180° − α + 360°k, k sveikasis. Palik tik [0°; 360°] priklausančius kampus, vienodų nekartok.

Reiškinį a sin x + b cos x galima užrašyti pavidalu R sin(x + φ), kur R = √(a² + b²). Kadangi didžiausia sinuso reikšmė yra 1, didžiausia viso reiškinio reikšmė lygi √(a² + b²).

Lygties f(x) = a sprendiniai grafike yra sankirtų su horizontalia tiese y = a x koordinatės. Algebrinis sprendimas dažnai duoda tikslias reikšmes, grafikas paprastai apytiksles. Patikrink visas sankirtas ir duotą intervalą.

Pradėkite nuo kosinuso reikšmių intervalo. Pritaikykite dauginimą ir vertikalųjį poslinkį abiem intervalo galams.

Rask α = arctan s. Visi sprendiniai x = α + 180°k, k sveikasis. Pasirink priklausančius [0°; 360°]. Kai s = 0, tinka 0°, 180° ir 360°; 90° ir 270° tangentas neapibrėžtas.

Sinusas ir kosinusas turi periodą 360°, tangentas 180°. sin(−α) = −sin α. Sinusas teigiamas I ir II ketvirčiuose, neigiamas III ir IV; kosinusas III ketvirtyje taip pat neigiamas. Specialios reikšmės: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.