Aukštesnio laipsnio racionaliosios lygtys

Plotas duoda x(x − a) = b, arba x² − ax − b = 0. Išspręsk kvadratinę lygtį ir palik tik x, kuriam abi kraštinės x ir x − a teigiamos.

Sankirtų kvadratinės lygties diskriminantas D nusako realiųjų sprendinių skaičių: D > 0 – dvi sankirtos, D = 0 – viena, D < 0 – nė vienos.

Įveskite t = x + 1/x ir pakelkite jį kvadratu. Nepamirškite dvigubos sandaugos. Kadangi x teigiamas, ieškoma suma taip pat teigiama.

Vardiklis x − a negali būti nulis, todėl x ≠ a. Šį apribojimą išsaugok per visus pertvarkymus ir patikrink galutines šaknis.

Sandauga lygi nuliui, jei bent vienas daugiklis nulis. Todėl x − a = 0 arba x − b = 0: x = a arba x = b. Vienodos šaknys nekartojamos.

Lygties f(x) = a sprendiniai grafike yra sankirtų su horizontalia tiese y = a x koordinatės. Algebrinis sprendimas dažnai duoda tikslias reikšmes, grafikas paprastai apytiksles. Patikrink visas sankirtas ir duotą intervalą.

Pakeisk t = x², todėl t ≥ 0. Spręsk t² − st + p = 0. Neigiamus t atmesk; iš kiekvieno teigiamo t gauni x = ±√t, iš t = 0 tik x = 0.

Pakelkite ieškomą sumą kvadratu ir susiekite ją su abiem duotomis lygybėmis. Teigiamumo sąlyga padeda pasirinkti šaknies ženklą.

Lyginio laipsnio lygtis x⁴ = v su v > 0 turi dvi šaknis ±⁴√v. Nelyginio laipsnio lygtis x³ = v turi vieną realiąją šaknį ∛v. Kai v = 0, abiem atvejais vienintelė šaknis 0.

Lyginio laipsnio lygtis x⁴ = v su v > 0 turi dvi šaknis ±⁴√v. Nelyginio laipsnio lygtis x³ = v turi vieną realiąją šaknį ∛v. Kai v = 0, abiem atvejais vienintelė šaknis 0.