Aritmetinė ir geometrinė progresija

Užrašykite begalinės progresijos sumos formulę ir iš jos išreikškite pirmąjį narį. Suma nėra lygi pirmajam nariui, nes prisideda visi vėlesni nariai.

Duotų narių skirtumą padalykite iš jų indeksų skirtumo. Radę progresijos skirtumą, atkurkite pirmąjį narį ir pritaikykite pirmųjų n narių sumos formulę.

Geometrinės progresijos vardiklis q = b₂/b₁. n-asis narys bₙ = b₁qⁿ⁻¹. Kai q ≠ 1, pirmųjų n narių suma Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1); kai q = 1, Sₙ = nb₁.

Aritmetinės progresijos skirtumas d = a₂ − a₁. n-asis narys aₙ = a₁ + (n − 1)d. Pirmųjų n narių suma Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, arba n(2a₁ + (n − 1)d)/2.

Aritmetinės progresijos skirtumas d = a₂ − a₁. n-asis narys aₙ = a₁ + (n − 1)d. Pirmųjų n narių suma Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, arba n(2a₁ + (n − 1)d)/2.

Apskaičiuok kelių gretimų narių skirtumus ir, kai ankstesnis narys nenulinis, santykius. Pastovus skirtumas rodo aritmetinę progresiją, pastovus santykis – geometrinę. Taisyklė turi tikti visoms poroms.

Begalinės geometrinės progresijos suma egzistuoja tik tada, kai |q| mažesnis už vienetą. Patikrinkite ir teigiamus, ir neigiamus santykius; vien tik neigiamas ženklas negarantuoja konvergavimo.

Patikrinkite, ar santykio modulis mažesnis už vienetą. Begalinės geometrinės progresijos sumai taikykite formulę a₁/(1 − q), trupmenas skaičiuokite tiksliai.

Pirmiausia raskite nurodyto indekso narį. Likusi seka pati yra geometrinė progresija su tuo pačiu santykiu, todėl jos sumai naudokite šį narį kaip pirmąjį.

Geometrinės progresijos vardiklis q = b₂/b₁. n-asis narys bₙ = b₁qⁿ⁻¹. Kai q ≠ 1, pirmųjų n narių suma Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1); kai q = 1, Sₙ = nb₁.