Pradžia/ Matematika/ 10 klasė/ Parabolė ir kvadratinės funkcijos grafikas

Testas

Parabolė ir kvadratinės funkcijos grafikas

Aštuonios užduotys apie parabolės viršūnę, simetrijos ašį, nulius, sankirtas, ekstremumą, transformacijas ir taikymą judėjimo modelyje.

Klausimų: 8Trukmė: 24 Minučių

Parabolė ir kvadratinės funkcijos grafikas

Pradėti testą→

Sprendimų istorija Peržiūrėti

Įjungti sprendimų istoriją?

Testų rezultatai bus saugomi tik šiame įrenginyje, jūsų naršyklės vietinėje saugykloje. Jie nebus siunčiami į Katestai.lt duomenų bazę. Išjungus šią funkciją visa išsaugota istorija bus negrįžtamai ištrinta.

Išjungti ir ištrinti istoriją?

Išjungus sprendimų istoriją visi šiame įrenginyje išsaugoti testų rezultatai bus negrįžtamai ištrinti. Ar tikrai norite tęsti?

Pradėti testą »

Klausimas Nr. 1iš 8

Raskite parabolės y = 2(x − 1)² − 4 ir tiesės y = 28 susikirtimo taškus.

(1; 28) ir (5; 28)

(-3; 28) ir (5; 28)

(-3; -4) ir (5; -4)

(-3; 28) ir (5; -4)

Sankirtos taškuose abiejų grafikų y reikšmės yra vienodos.

Prilyginkite a(x − m)² + n skaičiui k.
Atimkite n ir padalykite iš a.
Ištraukite šaknį: gausite dvi x reikšmes, simetriškas tiesės x = m atžvilgiu.
Abiem taškams y koordinatė lygi k.

Klausimas Nr. 2iš 8

Kamuolys metamas į viršų. Jo aukštį metrais po t sekundžių aprašo funkcija h(t) = −(t − 2)² + 4. Kokį didžiausią aukštį pasieks kamuolys, po kiek sekundžių tai įvyks ir po kiek sekundžių kamuolys nukris ant žemės?

Didžiausias aukštis 2 m po 4 s; kamuolys nusileidžia po 4 s

Didžiausias aukštis 4 m po 2 s; kamuolys nusileidžia po 6 s

Didžiausias aukštis 4 m po 4 s; kamuolys nusileidžia po 2 s

Didžiausias aukštis 4 m po 2 s; kamuolys nusileidžia po 4 s

Žemyn atsiveriančios parabolės viršūnė reiškia didžiausią aukštį.

Iš viršūnės formos nuskaitykite, kad didžiausias aukštis yra n ir jis pasiekiamas po m sekundžių.
Nusileidimo momentui prilyginkite h(t) nuliui.
Išspręskite lygtį ir pasirinkite vėlesnį neneigiamą laiką.

Klausimas Nr. 3iš 8

Kuris aprašymas teisingai nusako funkcijos y = 2(x − 2)² + 2 grafiką?

Šakos nukreiptos žemyn; viršūnė yra V(2; 2); siauresnė už y = x².

šakos nukreiptos į viršų; viršūnė yra V(−2; −2); siauresnė už y = x².

šakos nukreiptos į viršų; viršūnė yra V(2; 2); siauresnė už y = x².

šakos nukreiptos į viršų; viršūnė yra V(2; 2); platesnė už y = x².

Vienu metu įvertinkite tris nepriklausomas savybes.

a ženklas nusako, ar šakos nukreiptos aukštyn, ar žemyn.
Viršūnė yra V(m; n), todėl ženklų skliaustuose nekeiskite automatiškai.
Kadangi šiame klausime |a| > 1, parabola yra siauresnė už y = x².

Klausimas Nr. 4iš 8

Parabolės viršūnė yra V(1; −3), o taškas A(3; 1) priklauso jos grafikui. Kuri funkcija aprašo parabolę?

y = (x + 1)² − 3

y = (x − 1)² + 3

y = (x − 1)² − 3

y = −(x − 1)² − 3

Naudokite viršūnės formą y = a(x − m)² + n.

Į formulę įrašykite viršūnės koordinates m ir n.
Vietoje x ir y įrašykite taško A koordinates.
Iš gautos lygties raskite a.
Patikrinkite, ar pasirinktoje formulėje įrašius taško x koordinatę gaunama jo y koordinatė.

Klausimas Nr. 5iš 8

Kuris teiginys apie funkciją y = a(x − m)² + n yra visiškai teisingas?

Kai a > 0, parabolė turi minimumą n, jis pasiekiamas, kai x = m, o simetrijos ašis yra x = m.

Didėjant koeficiento a absoliučiajai reikšmei, parabolė platėja, o jos šakų kryptį nusako n ženklas.

Koeficientas a pakeičia tik viršūnės x koordinatę, todėl n reikšmių sričiai įtakos neturi.

Kai a < 0, parabolė turi minimumą n, jis pasiekiamas, kai x = −m, o simetrijos ašis yra y = n.

Viršūnės formoje m ir n nusako viršūnę, o a – parabolės kryptį bei plotį.

Viršūnė visada yra V(m; n), o simetrijos ašis – x = m.
Kai a > 0, n yra mažiausia reikšmė; kai a < 0, n yra didžiausia reikšmė.
Didėjant |a|, parabola siaurėja.

Klausimas Nr. 6iš 8

Duota funkcija y = −(x + 4)(x − 5). Nurodykite abu nulius ir kur y > 0.

Nuliai: -4 ir 5; y > 0, kai -4 < x < 5

Nuliai: -4 ir 5; y > 0, kai x < -4 arba x > 5

Nuliai: -4 ir 5; y > 0 su kiekvienu x

Nuliai: 4 ir -5; y > 0, kai -4 < x < 5

Nuliai gaunami kiekvieną dauginamąjį prilyginus nuliui. Ženklą nustatykite pagal parabolės šakų kryptį.

Išspręskite x − x₁ = 0 ir x − x₂ = 0.
Pažiūrėkite į koeficiento a ženklą.
Jei a > 0, funkcija teigiama už šaknų, o jei a < 0 – tarp šaknų.

Klausimas Nr. 7iš 8

Duota funkcija y = −(x + 2)² − 1. Nurodykite ekstremumą, kada jis pasiekiamas, ir funkcijos reikšmių sritį.

Reikšmių sritis R

Ekstremumas − 2, kai x = −1

Mažiausia reikšmė − 1, kai x = −2; reikšmių sritis [−1; + ∞)

Didžiausia reikšmė − 1, kai x = −2; reikšmių sritis (−∞; −1]

Viršūnės forma iš karto parodo, kad viršūnė yra V(m; n).

Pagal a ženklą nuspręskite, ar viršūnė yra minimumas, ar maksimumas.
Ekstremumo reikšmė yra n, ji pasiekiama, kai x = m.
Kai a > 0, reikšmių sritis prasideda nuo n; kai a < 0, ji baigiasi ties n.

Klausimas Nr. 8iš 8

Duota funkcija y = 1x² − 6x + 10. Nurodykite parabolės viršūnę ir simetrijos ašį.

Viršūnė V(3; −1); simetrijos ašis x = 1

Viršūnė V(−3; 1); simetrijos ašis x = −3

Viršūnė V(1; 3); simetrijos ašis x = 1

Viršūnė V(3; 1); simetrijos ašis x = 3

Viršūnei rasti naudokite formulę x_v = −b / (2a).

Iš lygties nuskaitykite a ir b su jų ženklais.
Apskaičiuokite x_v.
Įstatykite x_v į funkciją ir raskite y_v.
Viršūnė yra V(x_v; y_v), o simetrijos ašis turi lygtį x = x_v.

Buvęs
1
2
3
4
5
6
7
8
Kitas

Liko laiko: 00:00:00

Pabaigti testą

Kiti testai

Pradėti iš naujo

Kitas testasProporcingasis dalijimas, mišiniai ir tirpalai →

←→1–9

Valdykite klaviatūra

Rodyklėmis ← ir → pereikite tarp klausimų, o skaičiais 1–9 pasirinkite atsakymą.

Klausimų pavyzdžiai

Duota funkcija y = ___x² + (___)x + (___). Nurodykite parabolės viršūnę ir simetrijos ašį.
Duota funkcija y = ___(x − (___))(x − (___)). Nurodykite abu nulius ir kur y > 0.
Parabolės viršūnė yra V(___; ___), o taškas A(___; ___) priklauso jos grafikui. Kuri funkcija aprašo parabolę?
Raskite parabolės y = ___(x − (___))² + (___) ir tiesės y = ___ susikirtimo taškus.
Duota funkcija y = ___(x − (___))² + (___). Nurodykite ekstremumą, kada jis pasiekiamas, ir funkcijos reikšmių sritį.

Parabolė ir kvadratinės funkcijos grafikas

Kvadratinės funkcijos y = ax² + bx + c grafikas yra parabolė. Jos viršūnę patogu rasti persirašius funkciją forma y = a(x − m)² + n: tada viršūnė yra V(m; n), o simetrijos ašis yra x = m.

Kaip analizuoti grafiką

Koeficiento a ženklas nusako šakų kryptį: kai a > 0, parabolė atsiveria aukštyn ir turi minimumą; kai a < 0, ji atsiveria žemyn ir turi maksimumą. Kuo |a| didesnis, tuo parabola siauresnė. Nuliams rasti prilyginkite funkciją nuliui, o sankirtoms su tiesės y = k grafiku spręskite lygtį f(x) = k. Visada patikrinkite, ar atsakymas apima visas prašomas koordinates, laiką arba intervalą.

Katinas prie lentos aiškina matematikos užduotį

Susiję matematikos testai

Testas baigtas

Jūsų testo rezultatas

????

Klaidingus atsakymus pažymėjome raudona spalva.

Pradėti iš naujo

Kas toliau?

Atsaketė į visus klausimus anksčiau numatyto laiko.

Galite užbaigti testą dabar arba dar kartą peržiūrėti savo atsakymus ir pabaigti testą paspaudė atitinkamą mygtuką vėliau.

Pabaigti dabar

Kaip spręsti?

Pranešti apie netinkamą klausimą

Komentaras (nebūtina)

Parabolė ir kvadratinės funkcijos grafikas

Klausimas Nr. 1iš 8?

Klausimas Nr. 2iš 8?

Klausimas Nr. 3iš 8?

Klausimas Nr. 4iš 8?

Klausimas Nr. 5iš 8?

Klausimas Nr. 6iš 8?

Klausimas Nr. 7iš 8?

Klausimas Nr. 8iš 8?

Klausimų pavyzdžiai

Parabolė ir kvadratinės funkcijos grafikas

Kaip analizuoti grafiką

Susiję matematikos testai

Panašiosios figūros

Trikampio linijos ir apskritimai

Proporcingasis dalijimas, mišiniai ir tirpalai

Sinusų ir kosinusų teoremos

Klausimas Nr. 1iš 8

Klausimas Nr. 2iš 8

Klausimas Nr. 3iš 8

Klausimas Nr. 4iš 8

Klausimas Nr. 5iš 8

Klausimas Nr. 6iš 8

Klausimas Nr. 7iš 8

Klausimas Nr. 8iš 8