Parabolė ir kvadratinės funkcijos grafikas

Naudokite viršūnės formą y = a(x − m)² + n.

1. Į formulę įrašykite viršūnės koordinates m ir n.
2. Vietoje x ir y įrašykite taško A koordinates.
3. Iš gautos lygties raskite a.
4. Patikrinkite, ar pasirinktoje formulėje įrašius taško x koordinatę gaunama jo y koordinatė.

Viršūnei rasti naudokite formulę x_v = −b / (2a).

1. Iš lygties nuskaitykite a ir b su jų ženklais.
2. Apskaičiuokite x_v.
3. Įstatykite x_v į funkciją ir raskite y_v.
4. Viršūnė yra V(x_v; y_v), o simetrijos ašis turi lygtį x = x_v.

Nuliai gaunami kiekvieną dauginamąjį prilyginus nuliui. Ženklą nustatykite pagal parabolės šakų kryptį.

1. Išspręskite x − x₁ = 0 ir x − x₂ = 0.
2. Pažiūrėkite į koeficiento a ženklą.
3. Jei a > 0, funkcija teigiama už šaknų, o jei a < 0 – tarp šaknų.

Viršūnės formoje m ir n nusako viršūnę, o a – parabolės kryptį bei plotį.

• Viršūnė visada yra V(m; n), o simetrijos ašis – x = m.
• Kai a > 0, n yra mažiausia reikšmė; kai a < 0, n yra didžiausia reikšmė.
• Didėjant |a|, parabola siaurėja.

Sankirtos taškuose abiejų grafikų y reikšmės yra vienodos.

1. Prilyginkite a(x − m)² + n skaičiui k.
2. Atimkite n ir padalykite iš a.
3. Ištraukite šaknį: gausite dvi x reikšmes, simetriškas tiesės x = m atžvilgiu.
4. Abiem taškams y koordinatė lygi k.

Vienu metu įvertinkite tris nepriklausomas savybes.

1. a ženklas nusako, ar šakos nukreiptos aukštyn, ar žemyn.
2. Viršūnė yra V(m; n), todėl ženklų skliaustuose nekeiskite automatiškai.
3. Kadangi šiame klausime |a| > 1, parabola yra siauresnė už y = x².

Žemyn atsiveriančios parabolės viršūnė reiškia didžiausią aukštį.

1. Iš viršūnės formos nuskaitykite, kad didžiausias aukštis yra n ir jis pasiekiamas po m sekundžių.
2. Nusileidimo momentui prilyginkite h(t) nuliui.
3. Išspręskite lygtį ir pasirinkite vėlesnį neneigiamą laiką.

Viršūnės forma iš karto parodo, kad viršūnė yra V(m; n).

1. Pagal a ženklą nuspręskite, ar viršūnė yra minimumas, ar maksimumas.
2. Ekstremumo reikšmė yra n, ji pasiekiama, kai x = m.
3. Kai a > 0, reikšmių sritis prasideda nuo n; kai a < 0, ji baigiasi ties n.