Kvadratinis trinaris ir jo skaidymas

Norėdami išskleisti skliaustus, kiekvieną pirmųjų skliaustų narį padauginkite iš kiekvieno antrųjų skliaustų nario:

(x − a)(x − b) = x² − bx − ax + ab.

Sujunkite panašiuosius narius:

(x − a)(x − b) = x² − (a + b)x + ab.

1. Sudauginkite x · x.
2. Sudėkite du narius su x: −bx − ax.
3. Sudauginkite pastoviuosius narius: (−a)(−b) = ab.

Atidžiai stebėkite ženklus. Jei skliaustuose pateiktas neigiamas skaičius, pavyzdžiui, x − (−3), ši išraiška lygi x + 3.

Naudokite trumposios daugybos formulę:

(x + a)² = x² + 2ax + a².

Palyginkite ją su pateiktu trinariu x² + kx + c:

• laisvasis narys c turi būti lygus a²;
• vidurinysis narys kx turi sutapti su 2ax.

Vadinasi, norėdami rasti k, skaičių a padauginkite iš 2. Gautą reikšmę įrašę vietoje k galite patikrinti, ar abu reiškiniai sutampa.

Šaknį x₁ atitinkantis daugiklis yra x − x₁, nes įrašius x = x₁ jis tampa nuliu. Taip pat antrai šakniai. Todėl moninis trinaris skaidomas (x − x₁)(x − x₂); neigiama šaknis daugiklyje duoda pliusą.

Ieškok dviejų skaičių m ir n, kurių suma lygi x koeficientui, o sandauga laisvajam nariui. Tada x² + (m + n)x + mn = (x + m)(x + n). Patikrink išskleisdamas.

Kvadratinį trinarį x² − sx + p galima išskaidyti į du dauginamuosius:

(x − a)(x − b).

Reikia rasti du skaičius a ir b, kurie tenkina abi sąlygas:

• jų suma lygi s: a + b = s;
• jų sandauga lygi p: a · b = p.

Pirmiausia surašykite skaičiaus p dauginamųjų poras ir pasirinkite tą porą, kurios suma lygi s.

Patikrinti galima išskleidus skliaustus: (x − a)(x − b) = x² − (a + b)x + ab.

Naudokite pilnojo kvadrato formulę:

(x + a)² = x² + 2ax + a².

Patikrinkite, ar paskutinis trinaro narys yra skaičiaus a kvadratas, o koeficientas prie x lygus 2a. Kai abi sąlygos tenkinamos, trinarį galima užrašyti forma (x + a)².

Skaičių a taip pat galima rasti koeficientą prie x padalijus iš 2.

Norėdami išskleisti skliaustus, kiekvieną pirmųjų skliaustų narį padauginkite iš kiekvieno antrųjų skliaustų nario:

(x − a)(x − b) = x² − bx − ax + ab.

Sujunkite panašiuosius narius:

(x − a)(x − b) = x² − (a + b)x + ab.

1. Sudauginkite x · x.
2. Sudėkite du narius su x: −bx − ax.
3. Sudauginkite pastoviuosius narius: (−a)(−b) = ab.

Atidžiai stebėkite ženklus. Jei skliaustuose pateiktas neigiamas skaičius, pavyzdžiui, x − (−3), ši išraiška lygi x + 3.

Ieškok dviejų skaičių m ir n, kurių suma lygi x koeficientui, o sandauga laisvajam nariui. Tada x² + (m + n)x + mn = (x + m)(x + n). Patikrink išskleisdamas.

Parabolės viršūnės forma yra y = a(x − m)² + n.

Iš jos viršūnės koordinates galima nuskaityti tiesiogiai:

V(m; n).

Atidžiai stebėkite ženklą skliaustuose. Pavyzdžiui, jei parašyta x − (−3), viršūnės x koordinatė yra −3, o ne 3.

Kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 diskriminantas D = b² − 4ac. Jei D > 0, yra dvi realiosios šaknys; jei D = 0, viena; jei D < 0, realiųjų šaknų nėra. Kai D ≥ 0, x = (−b ± √D)/(2a). Duotoje lygtėje x² koeficientas yra 1.