🏅 Pastarųjų 30 dienų TOP 10
Rezultatų dar nėra. Būkite pirmieji!
Testas
Pasiruošimas matematikos olimpiadai
Dinaminės 7 klasės olimpiadinio mąstymo užduotys iš jau išmoktų temų: skaičių savybės, procentai, logika, kombinatorika ir geometrija.
Klausimų: 20Trukmė: 59 Minučių
Pradėti testą→
Įjungti sprendimų istoriją?
Testų rezultatai bus saugomi tik šiame įrenginyje, jūsų naršyklės vietinėje saugykloje. Jie nebus siunčiami į Katestai.lt duomenų bazę. Išjungus šią funkciją visa išsaugota istorija bus negrįžtamai ištrinta.
Išjungti ir ištrinti istoriją?
Išjungus sprendimų istoriją visi šiame įrenginyje išsaugoti testų rezultatai bus negrįžtamai ištrinti. Ar tikrai norite tęsti?
Klausimas Nr. 1iš 20
Trikampio ABC kampas B = 62°, kampas C = 40°. AH – aukštinė į BC, AD – kampo A pusiaukampinė. Raskite kampą HAD. Brėžinys ne pagal mastelį.
Pagal trikampio kampų sumą raskite kampą A ir jo pusę. Stačiajame trikampyje ABH raskite kampą BAH. Palyginkite kampus BAD ir BAH: jų skirtumas yra ieškomas kampas.
Klausimas Nr. 2iš 20
Kiek įstrižainių turi iškilas 9-kampis?
Iš kiekvienos viršūnės galima nubrėžti atkarpas į visas kitas viršūnes, išskyrus ją pačią ir dvi gretimas viršūnes, taigi lieka n − 3 įstrižainės. Taip kiekviena įstrižainė suskaičiuojama iš abiejų galų, todėl rezultatą dalykite iš 2: n(n − 3) / 2.
Klausimas Nr. 3iš 20
Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių, kurį dalijant iš 5 lieka 0, o dalijant iš 6 lieka 3.
Pradėkite nuo skaičių, turinčių pirmąją liekaną: ra, ra + a, ra + 2a ir t. t. Tikrinkite juos iš eilės dalydami iš antrojo daliklio. Pirmasis skaičius, paliekantis ir antrąją nurodytą liekaną, yra mažiausias sprendinys.
Klausimas Nr. 4iš 20
Dviejų iš eilės einančių teigiamų sveikųjų skaičių sandauga lygi 30. Koks yra mažesnysis skaičius?
Ieškome skaičiaus n, kuriam n(n + 1) lygu duotai sandaugai. Sandaugos kvadratinė šaknis yra tarp dviejų ieškomų skaičių, todėl įvertinkite ją, pasirinkite artimiausią mažesnį sveikąjį skaičių ir patikrinkite padauginę jį iš kito skaičiaus.
Klausimas Nr. 5iš 20
Kiek iš viso skirtingo dydžio ir skirtingoje vietoje esančių kvadratų pavaizduota tinklelyje?
Atskirai suskaičiuokite 1 × 1 kvadratus ir 2 × 2 kvadratus. Dviejų eilučių juostoje didesnių kvadratų būti negali. Sudėkite abiejų dydžių kvadratų kiekius.
Klausimas Nr. 6iš 20
Kodas sudaromas iš skaitmenų nuo 0 iki 8, gali kartotis, turi 5 skaitmenis ir vienodai skaitomas iš kairės bei iš dešinės. Pirmasis skaitmuo negali būti 0. Kiek tokių kodų galima sudaryti?
Palindromą visiškai nustato pirmoji jo pusė, įskaitant vidurinį skaitmenį, kai ilgis nelyginis. Pirmajam skaitmeniui turime d pasirinkimų, nes 0 netinka. Kiekvienai likusiai laisvai vietai tinka visi d + 1 skaitmenys. Antroji kodo pusė jau nustatoma atspindžiu.
Klausimas Nr. 7iš 20
Robotikos būrelio mokinių skaičius – 15, astronomijos – 17, o abu būrelius lankančių mokinių skaičius – 3. Kiek mokinių lanko tik vieną iš šių dviejų būrelių?
Iš pirmojo būrelio skaičiaus atimkite lankančius abu, tada tą patį padarykite su antruoju. Gautus dviejų nesikertančių grupių dydžius sudėkite. Trumpai: A + B − 2 · abu.
Klausimas Nr. 8iš 20
Du skirtingi suktukai sunumeruoti skaičiais nuo 1 iki 5. Abu pasukami po vieną kartą. Kiek yra tvarka besiskiriančių rezultatų, kurių skaičių suma lygi 8?
Užrašykite galimas poras (pirmo suktuko skaičius; antro suktuko skaičius). Pirmą skaičių didinkite po vieną, o antrą parinkite taip, kad suma nesikeistų. Skaičiuokite tik poras, kurių abu skaičiai patenka į nurodytą intervalą. Kadangi suktukai skirtingi, sukeista pora yra kitas rezultatas.
Klausimas Nr. 9iš 20
Dėžėje yra pakankamai 7 skirtingų spalvų karoliukų. Kiek mažiausiai karoliukų reikia ištraukti nežiūrint, kad būtinai turėtume bent 5 vienodos spalvos karoliukus?
Blogiausiu atveju galima ištraukti po vienu mažiau nei reikia kiekvienos spalvos karoliukų ir dar neturėti reikiamos vienodos grupės. Tai sudaro spalvų skaičius · (reikalingas kiekis − 1). Dar vienas karoliukas būtinai užbaigs bent vieną grupę.
Klausimas Nr. 10iš 20
Dviženklis skaičius 73, sukeitus jo skaitmenis vietomis, tampa skaičiumi 37. Koks yra pradinio skaičiaus dešimčių ir vienetų skaitmenų skirtumas?
Dviženklį skaičių su dešimčių skaitmeniu a ir vienetų skaitmeniu b galima užrašyti kaip 10a + b, o apverstą – kaip 10b + a. Jų skirtumas yra 9(a − b). Skaičių skirtumą padalykite iš 9.
Klausimas Nr. 11iš 20
Žiedinio maršruto stotelių skaičius – 7; jos sunumeruotos iš eilės. Robotas pradeda stotelėje Nr. 1. Per vieną judėjimą jis pasislenka pirmyn per tiek stotelių: 3. Kurioje stotelėje jis bus po 8 judėjimų?
Vienu judėjimu stotelės numeris padidėja nurodytu žingsniu. Prie pradinės padėties pridėkite visų žingsnių skaičių. Kadangi maršrutas žiedinis, rezultatą dalykite iš stotelių skaičiaus ir naudokite liekaną. Nulinė liekana reiškia paskutinę stotelę.
Klausimas Nr. 12iš 20
Energijos elementų skaičius pirmoje stotelėje – 47, antroje – 31. Kiek elementų reikia perkelti iš pirmos stotelės į antrą, kad abiejose būtų po lygiai?
Raskite kiekių skirtumą. Perkėlus vieną elementą iš didesnės krūvos į mažesnę, skirtumas sumažėja dviem: vienoje pusėje lieka vienu mažiau, kitoje atsiranda vienu daugiau. Todėl pradinį skirtumą padalykite iš 2.
Klausimas Nr. 13iš 20
Kiek skirtingų stačiakampių galima rasti šiame tinklelyje? Kvadratus taip pat laikykite stačiakampiais.
Kiekvieną stačiakampį nusako dvi pasirinktos vertikalios ir dvi horizontalios tinklelio linijos. Jei yra v vertikalių ir h horizontalių linijų, atsakymas lygus pasirinkimų skaičių sandaugai: v(v − 1) / 2 · h(h − 1) / 2.
Klausimas Nr. 14iš 20
AM – trikampio ABC pusiaukraštinė. G – pusiaukraštinių susikirtimo taškas. GM = 4 cm. Koks AG ilgis? Brėžinys ne pagal mastelį.
Pusiaukraštinių susikirtimo taškas dalija pusiaukraštinę santykiu 2 : 1, skaičiuojant nuo viršūnės. Nustatykite, kuri atkarpa atitinka vieną santykio dalį.
Klausimas Nr. 15iš 20
Turnyre dalyvauja 7 komandos. Kiekviena komanda su kiekviena kita sužaidžia lygiai vienas rungtynes. Kiek iš viso bus rungtynių?
Kiekvienos rungtynės atitinka vieną skirtingų komandų porą. Jei komandų skaičius yra n, pirmoji gali būti suporuota su n − 1 kitų, tačiau taip kiekviena pora būtų suskaičiuota du kartus. Todėl skaičiuokite n(n − 1) / 2.
Klausimas Nr. 16iš 20
Knygos puslapiai sunumeruoti nuo 1 iki 87. Kiek skaitmenų iš viso prireikė visiems puslapių numeriams užrašyti?
Atskirai suskaičiuokite vienaženklius ir dviženklius puslapių numerius. Puslapiams nuo 1 iki 9 reikia 9 skaitmenų. Kiekvienam puslapiui nuo 10 iki paskutinio reikia po 2 skaitmenis. Abu kiekius sudėkite.
Klausimas Nr. 17iš 20
Kokia yra visų skaitmenų, pavartotų užrašant visus sveikuosius skaičius nuo 1 iki 99, suma?
Patogu įsivaizduoti visus skaičius užrašytus vienodu skaitmenų skaičiumi, priekyje prirašant nulius. Kiekvienoje skaitmens vietoje 0, 1, …, 9 pasikartoja vienodai dažnai. Vieno ciklo skaitmenų suma yra 45. Šią sumą padauginkite iš pasikartojimų kiekio kiekvienoje vietoje ir iš skaitmenų vietų skaičiaus.
Klausimas Nr. 18iš 20
Didelio kubo visas išorinis paviršius nudažytas. Tada kubas supjaustytas į 3 × 3 × 3 vienodų mažų kubelių. Kiek mažų kubelių turi lygiai dvi nudažytas sienas?
Lygiai dvi nudažytas sienas turi kubeliai, esantys ant didžiojo kubo briaunų, bet ne kampuose. Kiekvienoje iš 12 briaunų tokių kubelių yra n − 2. Todėl skaičiuokite 12(n − 2).
Klausimas Nr. 19iš 20
Tyrimų robotas 7 min. renka duomenis, tada 4 min. įsikrauna. Kiek pilnų darbo ir įkrovimo ciklų jis užbaigs per 71 min.?
Vieno pilno ciklo trukmė lygi darbo ir įkrovimo laikų sumai. Visą turimą laiką padalykite iš vieno ciklo trukmės. Atsakymui imkite tik sveikąją dalį, nes nebaigtas ciklas neskaičiuojamas.
Klausimas Nr. 20iš 20
Po 10 % nuolaidos dėlionė kainuoja 45 €. Kokia buvo jos kaina prieš nuolaidą?
Po nuolaidos lieka 100 % − p % pradinės kainos. Užrašykite likusią procentinę dalį dešimtainiu skaičiumi ir galutinę kainą padalykite iš šios dalies. Nuolaidos sumos prie galutinės kainos tiesiog pridėti negalima, nes procentas skaičiuotas nuo pradinės kainos.
Liko laiko: 00:00:00
Geriausi šio testo rezultatai
Registruotų mokinių TOP 10. Kiekvienam mokiniui įskaitomas tik geriausias laikotarpio rezultatas.
Klausimų pavyzdžiai
- Tyrimų robotas ___ min. renka duomenis, tada ___ min. įsikrauna. Kiek pilnų darbo ir įkrovimo ciklų jis užbaigs per ___ min.?
- Du skirtingi suktukai sunumeruoti skaičiais nuo 1 iki ___. Abu pasukami po vieną kartą. Kiek yra tvarka besiskiriančių rezultatų, kurių skaičių suma lygi ___? ___
- Penki dronai A, B, C, D ir E finišavo skirtingu laiku. Žinoma: ___ Kuris dronas finišavo trečias?
- Energijos elementų skaičius pirmoje stotelėje – ___, antroje – ___. Kiek elementų reikia perkelti iš pirmos stotelės į antrą, kad abiejose būtų po lygiai?
- Kiek skirtingų stačiakampių galima rasti šiame tinklelyje? Kvadratus taip pat laikykite stačiakampiais. ___
Pasiruošimas matematikos olimpiadai 7 klasėje
Šis testas lavina gebėjimą pastebėti dėsningumus, suskaidyti sudėtingesnę sąlygą į žingsnius ir pasirinkti trumpą sprendimo kelią. Užduotys remiasi temomis, kurias septintokas jau gali būti mokęsis: natūraliaisiais skaičiais, dalumu, procentais, vidurkiu, paprasta kombinatorika ir geometrija.
Kaip spręsti?
Neskubėkite atlikti pirmo pastebėto veiksmo. Pasižymėkite apribojimus, išbandykite mažesnį atvejį ir patikrinkite, ar atsakymas tenkina visas sąlygas.
Susiję matematikos testai
Pirmojo laipsnio lygtys
Dinaminis 7 klasės testas apie pirmojo laipsnio lygtis: nežinomąjį, veiksmus abiejose pusėse, skliaustus, trupmenas ir tekstinius uždavinius.
Laipsniai ir standartinė skaičiaus išraiška
Dinaminės užduotys apie laipsnius, jų savybes, veiksmų tvarką, neigiamą rodiklį ir standartinę skaičiaus išraišką. Įtrauktos skaičių palyginimo ir matematinės kalbos suvokimo užduotys.
Algebriniai reiškiniai ir jų pertvarkymas
Junkite panašiuosius narius, išskleiskite skliaustus, raskite reiškinio reikšmę ir atpažinkite koeficientą bei laisvąjį narį.
Lygiagrečios tiesės ir kampai
Dinaminės atitinkamųjų, vidaus priešinių ir vidaus vienašalių kampų užduotys. Tikrinamas kampų ryšių ir geometrinių sąvokų suvokimas.
Testas baigtas
Jūsų testo rezultatas
????
Klaidingus atsakymus pažymėjome raudona spalva.
🏆
Sveikiname! Tai jūsų geriausias šio testo rezultatas!
Spręskite dar kartą ir pabandykite pagerinti savo rezultatą!
Kas toliau?
Atsaketė į visus klausimus anksčiau numatyto laiko.
Galite užbaigti testą dabar arba dar kartą peržiūrėti savo atsakymus ir pabaigti testą paspaudė atitinkamą mygtuką vėliau.