Pasiruošimas matematikos olimpiadai

Iš eilės tarkite, kad raktas yra A, B, C ir D dėžėje. Kiekvienu atveju suskaičiuokite teisingus teiginius. Tinka vienintelis atvejis, kuriame teisingas lygiai vienas teiginys.

Pažymėkite pradinį langelį skaičiumi 0. Visus pasiekiamus gretimus langelius pažymėkite 1, kitus naujai pasiekiamus – 2 ir taip toliau. Skaičius, pirmą kartą pasiekęs žalią stotelę, yra trumpiausio kelio ilgis.

Skaičiuokite tik tas langelių kraštines, kurios ribojasi su tuščia vieta arba tinklelio išore. Dviejų gretimų oranžinių langelių bendra kraštinė yra figūros viduje ir į perimetrą neįeina.

Palyginkite ne detalės padėtį, o jos langelių jungimosi formą. Suskaičiuokite, kiek langelių tęsiasi kiekviena kryptimi nuo kampų. Pasukimas ar apvertimas nekeičia to, kurie langeliai turi bendras kraštines.

Patikrinkite kiekvieną langelį. Skaičiuokite jį tada, kai jis nuspalvintas A arba B skaidrėje, bet ne abiejose. Abiejose skaidrėse nuspalvinti ir abiejose tušti langeliai netinka.

Sudėkite visas tris porų mases. Kiekviena siunta šioje sumoje įskaičiuota du kartus, todėl rezultatą padalykite iš 2 – gausite visų trijų siuntų masę. Iš jos atimkite porą, kurioje nėra ieškomo ženklo.

Pažiūrėkite, prie kurių baltos vietos kraštinių prieina raudoni takai. Tinkama plytelė turi turėti taką ties kiekviena iš šių kraštinių ir neturi turėti tako ties likusiomis kraštinėmis.

Lyginio skaičiaus paskutinis skaitmuo turi būti lyginis. Skaičius dalijasi iš 3, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš 3. Patikrinkite tinkamus kortelių trejetus, o šimtų ir dešimčių skaitmenis dėkite mažėjimo tvarka.

Per vieną minutę atstumas tarp robotų sumažėja abiejų greičių suma. Tako ilgį padalykite iš šios sumos – gausite judėjimo laiką. Jį padauginkite iš pirmojo roboto greičio.

Vienas 90° posūkis perkelia viršų į dešinę, dešinę į apačią, apačią į kairę, o kairę į viršų. Posūkių skaičių galima sumažinti dalijant iš 4, nes po keturių posūkių mozaika grįžta į pradžią.

Pradėkite nuo didžiausių pakuočių. Mažinkite jų skaičių ir tikrinkite, ar likutį galima sudaryti iš kitų dviejų dydžių. Iš visų tikslių variantų pasirinkite tą, kuriame pakuočių skaičius mažiausias.

Raskite vieno pasikartojančio bloko ilgį. Vietos numerį padalykite iš bloko ilgio ir naudokite liekaną. Ji parodo, kuri bloko vieta atitinka ieškomą pėdsaką; kai liekana lygi 0, imkite paskutinį bloko pėdsaką.

Savaitė kartojasi kas 7 dienas. Padauginkite tarpo dienų skaičių iš tarpų skaičiaus, raskite liekaną dalijant iš 7 ir tiek dienų pasislinkite nuo pradinės savaitės dienos.

Kiekvienam nuspalvintam langeliui pažymėkite jo atspindį kitoje vertikalios ašies pusėje, horizontalios ašies pusėje ir abiejose pusėse kartu. Suskaičiuokite tik naujai pažymėtus langelius.

Iš pirmųjų svarstyklių matyti, kad vienas ženklas sveria tiek, kiek du lengviausi ženklai. Antrosios rodo, kad trečiasis ženklas sveria tiek, kiek pirmųjų dviejų masių suma, todėl jis yra sunkiausias.

Raskite kiekių skirtumą ir padalykite jį iš 2. Perkėlus vieną obuolį, pirmoje dėžėje jų sumažėja vienu, o antroje padaugėja vienu, todėl skirtumas kaskart sumažėja dviem.

Abiejuose vaizduose viršutinė siena yra ta pati. Keturios šalia jos esančios sienos matomos poromis abiejuose brėžiniuose. Vienintelis likęs ženklas turi būti priešingoje sienoje.

Pirmiausia į kiekvieną nuspalvintą vaizdo iš viršaus langelį dėkite po vieną kubelį. Tada kiekviename stulpelyje vieną pasirinktą bokštą paaukštinkite iki vaizde iš priekio parodyto aukščio. Kiti to stulpelio bokštai gali likti vieno kubelio.