Šaknys ir racionalieji laipsniai

Kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš vardiklio jungtinio reiškinio. Vardiklyje taikykite kvadratų skirtumo formulę. Tuomet atimkite gautas trupmenas.

Dauginant vienodo pagrindo laipsnius rodikliai sudedami, o keliant laipsnį laipsniu – dauginami. Veiksmus su trupmeniniais rodikliais atlikite tiksliai ir sutrumpinkite rezultatą.

Trupmeninis rodiklis ^m⁄_n reiškia, kad pirmiausia galima ištraukti n-tojo laipsnio šaknį, o tada rezultatą pakelti m-tuoju laipsniu.

Taisyklė: a^m/n = (ⁿ√a)^m = ⁿ√(a^m).

1. Pažiūrėkite į rodiklio vardiklį n – jis nurodo, kokio laipsnio šaknį reikia traukti.
2. Ištraukite n-tojo laipsnio šaknį iš pagrindo.
3. Gautą skaičių pakelkite rodiklio skaitiklio m nurodytu laipsniu.

Šiame klausime pagrindas parenkamas kaip tikslus n-tasis laipsnis, todėl šaknis išsitraukia be liekanos.

Iš abiejų šaknų iškelkite kvadratinius daugiklius. Iškelkite bendrą šaknį iš skirtumo, pakelkite visą skirtumą kvadratu ir tik tada sutrumpinkite dalmenį.

Dauginant to paties pagrindo laipsnius rodikliai sudedami: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Pagrindas lieka tas pats.

Abi lygybės puses pakelkite pradinio rodiklio atvirkštiniu laipsniu. Teigiamam x šis veiksmas leistinas. Gautą reikšmę patikrinkite pradinėje lygybėje.

Čia n yra duotasis teigiamas skaičius po šaknies ženklu. Norėdami panaikinti vardiklio iracionalumą, skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš √n.

1/√n · √n/√n = √n/n.

Taip vardiklyje lieka racionalus skaičius n.

Viena šaknis iš kitos gali būti užrašyta kaip viena šaknis.

1. Sudauginkite išorinės ir vidinės šaknų laipsnius.
2. Iš pradinio skaičiaus ištraukite gauto laipsnio šaknį.
3. Patikrinkite atsakymą: pakėlus jį abiejų šaknų laipsnių sandaugos laipsniu turi būti gautas pradinis skaičius.

Taisyklė: n-tojo laipsnio šaknis iš m-tojo laipsnio šaknies iš skaičiaus yra (n × m)-tojo laipsnio šaknis iš to skaičiaus.

Skaitiklio pošaknis turi būti neneigiamas, o vardiklio pošaknis – teigiamas, nes vardiklis negali būti nulis. Raskite sandaugos ženklą intervaluose ir sujunkite abi sąlygas.

Iš šaknų iškelkite kvadratinius daugiklius ir sutrumpinkite bendras šaknis. Gautas trupmenas sudėkite naudodami bendrą vardiklį.