Aibės ir realiojo skaičiaus modulis

Nustatykite kiekvieno reiškinio po moduliu ženklą. Neigiamo reiškinio modulį atskleiskite pakeisdami jo ženklą. Atsižvelkite į visą koeficientą prie paskutinio modulio, tada sutraukite panašiuosius narius.

Sankirta A ∩ B apima elementus, priklausančius abiem aibėms. Sąjungoje bendrus elementus skaičiuok vieną kartą: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Todėl sankirtos dydis = |A| + |B| − |A ∪ B|, o |A \ B| = |A| − |A ∩ B|.

Lygybę |u| = k|v| galima išskaidyti į u = kv ir u = −kv, kai k teigiamas. Išspręskite abi tiesines lygtis, patikrinkite ir palyginkite sprendinius.

Pirmiausia atskirai apskaičiuokite abiejų modulių viduje esančius reiškinius. Tada pritaikykite modulio apibrėžimą: teigiamo skaičiaus modulis lygus pačiam skaičiui, o neigiamo – jam priešingam teigiamam skaičiui. Galiausiai gautas dvi neneigiamas reikšmes sudėkite.

Modulius interpretuokite kaip atstumus iki trijų taškų. Išnagrinėkite x padėtį jų atžvilgiu ir nustatykite, kuriame taške atstumų suma mažiausia.

Naudokite tapatybę √(u²) = |u|. Kai −a < x < a, turime x − a < 0 ir x + a > 0. Todėl |x − a| = a − x, o |x + a| = x + a. Sudėję gaukite galutinį skaitinį atsakymą.

Pirmiausia raskite A ir B sąjungos elementų skaičių, sankirtą įskaitydami tik vieną kartą. Tada sąjungos dydį atimkite iš U dydžio.

Pirmoji sąlyga nusako dvi atskiras skaičių tiesės dalis. Kiekvieną jų apribokite antrąja sąlyga ir sujunkite likusias dalis. Atkreipkite dėmesį į lygybę kraštiniuose taškuose.

Lygybė |x − a| = d reiškia, kad atstumas tarp taškų x ir a skaičių tiesėje yra d. Todėl paprastai gaunami du sprendiniai: x = a − d ir x = a + d.

Sankirta A ∩ B apima elementus, priklausančius abiem aibėms. Sąjungoje bendrus elementus skaičiuok vieną kartą: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Todėl sankirtos dydis = |A| + |B| − |A ∪ B|, o |A \ B| = |A| − |A ∩ B|.